Array 1534 统计好三元组

2020-11-19

给你一个整数数组 arr ，以及 a、b 、c 三个整数。请你统计其中好三元组的数量。

如果三元组 (arr[i], arr[j], arr[k]) 满足下列全部条件，则认为它是一个好三元组。

0 <= i < j < k < arr.length
|arr[i] - arr[j]| <= a
|arr[j] - arr[k]| <= b
|arr[i] - arr[k]| <= c
其中 |x| 表示 x 的绝对值。

返回好三元组的数量。

方法一：暴力破解

三层循环

 public int countGoodTriplets(int[] arr, int a, int b, int c) {
        int n = arr.length, cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n;++i){
            for(int j = i+1;j < n;++j){
                for(int k = j+1;k < n;++k){
if(Math.abs(arr[i] - arr[j]) <= a && Math.abs(arr[j] - arr[k]) <= b &&Math.abs(arr[i] - arr[k])<=c) {
                        ++cnt;
                    }
                }
            }
        }
        return cnt;
    }

时间复杂度：$o(n^3)$

空间复杂度：0（1）

方法二：枚举优化

找出满足 |arr[j]- arr[k]|≤b的二元组 (j,k)中满足条件的 i 的个数。根据

1
2
3

0 <= i < j < k < arr.length   (1)
|arr[i] - arr[j]| <= a       (2)  
|arr[i] - arr[k]| <= c       (3)

找出满足 (2),(3)等式的取值范围

[arr[j]−a,arr[j]+a]和 [arr[k]−c,arr[k]+c]两个区间的交集,记为 [l,r]。

满足（1）取值

最终的取值区间为[max(0, l), min(1000, r)]

建立一个关于 arr[i] 的频次数组的前缀和 sum。

每次的满足的个数为：sum[r]−sum[l−1]

考虑怎么维护保证当前频次数组存的数的下标符合 i<j 的限制，我们只要从小到大枚举 j，每次 j 移动指针加一的时候，将 arr[j] 的值更新到 sum 数组中即可，这样能保证枚举到 j 的时候 sum 数组里存的值的下标满足限制。

public int countGoodTriplets(int[] arr, int a, int b, int c) {
       int ans = 0, n = arr.length;
       int[] sum = new int[1001];
       for (int j = 0; j < n; ++j) {
           for (int k = j + 1 ; k < n; ++k) {
               if (Math.abs(arr[j] - arr[k]) <= b) {
                   int lj = arr[j] - a, rj = arr[j] + a;
                   int lk = arr[k] - c, rk = arr[k] + c;
                   int l = Math.max(0, Math.max(lj, lk)), r = Math.min(1000, Math.min(rj, rk));
                   // 计算出边界 l，r
                   if (l <= r) {
                       if (l == 0) {
                           ans += sum[r];
                       }
                       else {
                           ans += sum[r] - sum[l - 1];
                       }
                   }
               }
           }
           // j向前移动一位，将 arr[j]  的值更新到 sum 数组中  
           for (int k = arr[j]; k <= 1000; ++k) {
               ++sum[k];
           }
       }
       return ans;
}